Expected Value Poker Strategien: Mit dem Erwartungswert gewinnen

Expected Value ist ein Konzept, das für eine erfolgreiche Poker Strategie unerlässlich ist. Wenn Sie mit Poker Geld gewinnen wollen, haben Sie sich bestimmt schon mit der Strategie des Spiels beschäftigt. Dabei wird Ihnen über kurz oder lang der Begriff Expected Value, oft abgekürzt als EV, begegnen. Auf Deutsch spricht man auch vom Erwartungswert oder der Gewinnerwartung. Ob in Foren, Poker Videos oder Strategie Artikeln und Büchern, alle reden von Expected Value.

In aller Kürze ist Expected Value die Summe an Geld, die Sie erwartungsgemäß beim Poker gewinnen oder verlieren. Ihre Strategie sollte also darauf abzielen, in jeder Situation so zu spielen, dass Sie dem größten Erwartungswert folgen. Im folgenden Artikel erklären wir Ihnen Expected Value im Detail und gehen darauf ein, was sich daraus für die Poker Strategie ergibt.

Was ist Expected Value oder der Erwartungswert?

Expected Value stammt aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Der sogenannte Erwartungswert beschreibt zunächst die Zahl, welche eine Zufallsvariabel im Mittel annimmt. Wird ein Experiment wie ein Münz- oder Würfelwurf unendlich oft wiederholt, ergibt sich der Erwartungswert als Durchschnitt der Ergebnisse.

Das klingt sehr trocken und hat auf den ersten Blick wenig mit Poker zu tun. Spieler nutzen Expected Value, um eine Aussage darüber zu treffen, wie viel Geld sie im Durchschnitt verlieren oder gewinnen. Es werden dabei sowohl Gewinn als auch Verlust und die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt.

Beim Poker lässt sich ein Erwartungswert für Schieben, Mitgehen, Setzen, Erhöhen und Aussteigen berechnen. Einige dieser Optionen bringen Gewinn ein, andere bedeuten Verlust. Ihr Ziel ist es, die Spielweise mit dem größten Erwartungswert zu befolgen.

"Der Erwartungswert oder englisch "Expected Value" ist ein Begriff aus der Stochastik, also aus der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik. Bei einer unendlichen Anzahl an Durchführungen eines Experiments beschreibt der Erwartungswert den Durchschnitt der Ergebnisse. Expected Value beim Poker trifft eine Aussage über die Gewinnwahrscheinlichkeit beispielsweise eines Blattes. Der Erwartungswert stellt jedoch keine Garantie dar."

Beispiele für Expected Value

Zum besseren Verständnis erklären wir Ihnen den Erwartungswert anhand von drei Beispielen: dem Münzwurf, dem Würfeln und einer Poker Hand.

Expected Value beim Münzwurf

Der Münzwurf ist ein beliebtes Beispiel, um den Erwartungswert zu veranschaulichen. Für dieses Beispiel gehen wir davon aus, dass es sich um eine „faire“ Münze handelt, die mit 50% Wahrscheinlichkeit bei jedem Wurf Kopf oder Zahl anzeigt. Mathematisch ausgedrückt sieht das so aus:

• p(Kopf) = 0,5

• p(Zahl) = 0,5

Die Gesamtwahrscheinlichkeit beträgt 100%. Die Probabilität oder englisch probability wird als p abgekürzt.

Ihnen wird folgende Wette angeboten: Fällt Kopf, erhalten Sie 1,50 € ausbezahlt. Fällt hingegen Zahl, müssen Sie selbst 1 € bezahlen. Lohnt es sich, die Wette einzugehen? Mit Expected Value lässt sich das mathematisch beantworten.

Dazu werden Gewinn oder Verlust mit der jeweiligen Wahrscheinlichkeit multipliziert und miteinander verrechnet:

• Formel: (Betrag x p(Kopf)) + (Betrag x p(Zahl))
• Schritt 1: (1,50 € x 0,5) + (-1 € x 0,5)
• Schritt 2: (0,75 €) + (-0,5 €)
• Ergebnis: 0,25 €

Das Ergebnis stellt einen positiven EV dar, sagt aber nicht aus, dass Sie garantiert mit jedem Münzwurf 25 Cent gewinnen. Wenn Sie die Wette unendlich oft wiederholen, erhalten Sie im Schnitt bei jeder Auszahlung 25 Cent. In der Tendenz handelt es sich also um eine gute Wette, mit der Sie langfristig Geld gewinnen. Das schließt nicht aus, dass Sie zehnmal hintereinander verlieren könnten.

Expected Value beim Würfeln

Bei einem Experiment mit einem normalen Würfel beträgt die Wahrscheinlichkeit für jede Augenzahl 1/6. Es wird der Erwartungswert für die Augenzahl über eine große Zahl an Würfen betrachtet. Im Durchschnitt geht dieser Wert gegen 3,5. Wie ist dies möglich?

Beim Würfeln zeigt sich eine Besonderheit des Erwartungswerts: Er muss selbst nicht einer der möglichen Werte sein. Einen Wert von 3,5 können Sie nicht würfeln. Expected Value ist das Mittel der möglichen Augenzahlen nach ihrer jeweiligen Wahrscheinlichkeit gewichtet.

Expected Value beim Poker

In diesem Beispiel berechnen wir den Erwartungswert für ein Pokerblatt. Folgende Situation ist gegeben:

• Handkarten: Pik Ass und Pik 2
• Board: Pik Dame, Herz König, Pik 3 und Karo 7

Im Pot befinden sich 100 €, Ihr Gegner geht All-In mit 50 € und Sie können für 50 € mitgehen, um die 150 € insgesamt zu gewinnen. Ihr Ziel ist es, mit der River Karte ein Flush zu erzielen. Was sagt der Erwartungswert?

Die Wahrscheinlichkeit für ein Flush mit der River Karte liegt bei 4,1 zu 1, was grob 20% entspricht. Damit entspricht die Wahrscheinlichkeit für ein Verfehlen des Flushs 80%.

• p(flush) = 0,2 und entspricht 150 € Gewinn

• p(kein flush) = 0,80 und entspricht 50 € Verlust

So berechnet sich Expected Value für diese Situation:

• Formel: (Betrag x p(flush)) + (Betrag x p(kein flush))
• Schritt 1: (150 € x 0,2) + (-50 € x 0,8)
• Schritt 2: 30 € + (-40 €)
• Ergebnis: -10 €

Es handelt sich also um ein Beispiel für negative Expected Value. Wenn Sie diese Spielsituation oft wiederholen, verlieren Sie im Schnitt 10 €. Es empfiehlt sich also, sich gegen den Call zu entscheiden und auszusteigen.

Beachten Sie, dass sich der EV von -10 € nur auf die Entscheidung Call oder nicht Call bezieht und außer Acht lässt, wie viel Geld Sie vorher in den Pot einbezahlt haben.

Expected Value im Poker berechnen

Sie haben die mathematische Formel bereits in unseren vorangegangenen Beispielen gesehen, aber wir erklären Ihnen noch einmal allgemein, wie Sie den Erwartungswert beim Poker berechnen. Expected Value wird jeweils für eine bestimmte Aktion angegeben, beispielsweise als EV für einen Call oder als EV für einen Einsatz.

Den Erwartungswert berechnen Sie in drei Schritten:

1. Führen Sie alle möglichen Ausgänge einer Aktion auf. Es kann auch mehr als zwei mögliche Ausgänge geben, etwa Gewinn, Verlust, Split Pot.

2. Ermitteln Sie Gewinn oder Verlust sowie Wahrscheinlichkeit für jeden möglichen Ausgang.

3. Setzen Sie die Werte in eine Formel ein und ermitteln Sie den Erwartungswert

In unserem obigen Flush Beispiel gab es die zwei möglichen Ausgänge Call und Gewinn sowie Call und Verlust. Eine allgemeine Formel für drei mögliche Ausgänge kann so aussehen:

(Betrag1 x p(Fall1)) + (Betrag2 x p(Fall2)) + (Betrag3 x p(Fall3))

Expected Value beim Poker verwenden

Jede Entscheidung, die Sie beim Poker treffen, sollte auf einen maximalen Erwartungswert abzielen. Sollte es Ihnen gelingen, stets die Aktion mit der größten Gewinnerwartung durchzuführen, so maximieren Sie Ihre Echtgeld Gewinne. In der Praxis ist nicht immer klar, welches die größten +EV Spielzüge sind. Nichtsdestotrotz ist es der Kern jeder Poker Strategie, Ihnen ein Hilfsmittel zur Verfügung zu stellen, mit dem Sie die besten Expected Value Entscheidungen treffen.

• Expected Value in der Analyse: Wer ist der bessere Pokerspieler, ein Zocker, der hohe Risiken eingeht und eventuell hohe Beträge gewinnt, oder ein Spieler, der stets nach der höheren Wahrscheinlichkeit entscheidet? Der Erwartungswert hilft Ihnen, die Spielzüge anderer Spieler zu verstehen und das eigene Spiel zu optimieren. Auch mit einem positiven EV gewinnen Sie nicht automatisch jede Hand, aber Sie verbessern Ihr Spiel langfristig.
• Erwartungswert beim Bluffen: Expected Value ist auch für Bluffs nützlich. Bei jedem Bluff sollten Sie sich überlegen, wie Ihre Chancen auf Erfolg stehen. Das sollte sich mit einem positiven EV decken für das Blatt, das Sie vorgeben zu haben.
• Große und kleine Fehler: Durch Expected Value Berechnungen lernen Sie, große von kleinen Fehlern zu unterscheiden. Ein Spielzug mit hohem negativen EV stellt einen großen Fehler dar, wenn Sie die entsprechende Aktion dennoch durchführen. Bei einem geringen negativen Wert handelt es sich nur um einen kleinen Fehler. Haben Sie eine Aktion trotz eines positiven Erwartungswerts verloren, hatte Ihr Gegner Glück und Sie sollten in einer identischen Situation wieder so handeln, besonders bei einem hohen EV.
• Erwartungswert und Limits: Der EV Wert kann Ihnen veranschaulichen, weshalb Sie nur in den passenden Limits spielen sollten. An einem Spieltisch mit einem hohen Limit, das Sie sich eigentlich nicht leisten können, werden Sie viele Chancen mit einem positiven EV nicht eingehen, da Sie zu beschäftigt sind, Ihre Chips zusammenzuhalten. Ein ängstliches Spiel hat langfristig einen negativen Erwartungswert.
• Expected Value insgesamt: Gerade beim Online Poker sollten Sie Ihr Spiel dokumentieren. Führen Sie Buch über Gewinn und Verlust, Anzahl der gespielten Stunden und die Pokervarianten. Mit einer Sammlung an entsprechenden Daten können Sie einen Erwartungswert für Ihr Spiel an sich erkennen. So können Sie einen wahrscheinlichen „Stundenlohn“ berechnen. Für statistisch relevante Daten benötigen Sie ungefähr 200 gespielte Stunden einer Poker Variante bei identischem Limit.

Expected Value: Fazit und Zusammenfassung für Pokerspieler

Anhand unserer Beispiele sollten Sie jetzt ein grundlegendes Verständnis der Gewinnerwartung beziehungsweise des Erwartungswerts haben. Wie wir auch gesehen haben, ist es kaum möglich, Berechnungen während des laufenden Spiels durchzuführen. Expected Value hilft Ihnen aber bei der langfristigen Verbesserung Ihres Pokerspiels. Die beste Methode, +EV Entscheidungen zu verinnerlichen, ist die mathematische Analyse von Partien. Expected Value ist eine geeignete Methode, ein Pokerblatt ohne Emotionen einzuschätzen und eine Aussage über gute oder schlechte Spielzüge zu treffen. Nutzen Sie das Expected Value Konzept, um Ihre Echtgeld Gewinne beim Poker zu optimieren.